Langkau ke kandungan
Matematik · Tingkatan 5 (SPM) · 5.0 KEKONGRUENAN, PEMBESARAN DAN GABUNGAN TRANSFORMASI

5.2 Pembesaran

Anda akan memahami keserupaan dan pembesaran, menentukan imej dan objek serta mengaitkan luas imej dengan luas objek.

  • KSSM
  • 5 SP
  • 14 latihan
  • Percuma
Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 5

SP 5.2.1Menjelaskan maksud keserupaan objek geometri.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menjelaskan

Murid perlu menjelaskan maksud keserupaan objek geometri berdasarkan sudut sepadan dan nisbah sisi sepadan.

  1. IsiSyarat keserupaan
    Huraian

    Dua objek serupa jika semua sudut sepadan sama dan nisbah semua sisi sepadan sama.

    Contoh

    Segi tiga bersisi 3, 4, 5 cm dan 6, 8, 10 cm serupa kerana nisbah sisi 2 : 1 bagi semua pasangan.

  2. IsiSerupa berbanding kongruen
    Huraian

    Objek kongruen sentiasa serupa, tetapi objek serupa tidak semestinya kongruen kerana saiz boleh berbeza.

    Contoh

    Dua gambar foto saiz 4R dan 8R yang sama kandungan adalah serupa tetapi tidak kongruen.

NotaKeserupaan

Dua objek geometri adalah serupa jika semua sudut sepadan sama besar dan nisbah semua sisi sepadan adalah sama. Objek serupa mempunyai bentuk yang sama tetapi saiz mungkin berbeza.

SP 5.2.1

SP 5.2.2Membuat perkaitan antara keserupaan dengan pembesaran dan seterusnya memerihalkan pembesaran menggunakan pelbagai perwakilan.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Membuat

Murid perlu mengaitkan keserupaan dengan pembesaran dan memerihalkan pembesaran dengan lengkap (pusat dan faktor skala) menggunakan rajah, grid atau koordinat.

  1. IsiPembesaran menghasilkan imej serupa
    Huraian

    Imej pembesaran sentiasa serupa dengan objek; k = sisi imej ÷ sisi objek.

    Contoh

    Sisi objek 4 cm, sisi imej 10 cm: k = 2.5.

  2. IsiKes faktor skala pecahan dan negatif
    Huraian

    0 < k < 1: imej lebih kecil. k < 0: imej di sebelah bertentangan pusat dan terbalik.

    Contoh

    Pembesaran pada pusat (0, 0) dengan k = 1/2 memetakan (4, 6) kepada (2, 3); dengan k = −2 memetakan (1, 2) kepada (−2, −4).

Poin utamaPembesaran

  • Pembesaran ialah transformasi yang menghasilkan imej serupa dengan objek.
  • Pembesaran diperihalkan oleh pusat pembesaran dan faktor skala k.
  • k = jarak imej dari pusat ÷ jarak objek dari pusat = sisi imej ÷ sisi objek.
  • k > 1: imej lebih besar; 0 < k < 1: imej lebih kecil; k negatif: imej di sebelah bertentangan pusat dan terbalik.
  • Pembesaran boleh diwakilkan dengan rajah, lukisan pada grid atau koordinat.
SP 5.2.2SP 5.2.3

Peta pokokNilai faktor skala

Faktor skala k
k > 1
  • Imej lebih besar
0 < k < 1
  • Imej lebih kecil
k = 1
  • Imej sama saiz
k < 0
  • Imej di sebelah bertentangan pusat
SP 5.2.2

SP 5.2.3Menentukan imej dan objek bagi suatu pembesaran.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menentukan

Murid perlu menentukan imej daripada objek, atau objek daripada imej, bagi suatu pembesaran.

  1. IsiMencari imej
    Huraian

    Imej = pusat + k × (titik − pusat).

    Contoh

    A(2, 3), pusat (1, 1), k = 3: A′ = (1 + 3, 1 + 6) = (4, 7).

  2. IsiMencari objek
    Huraian

    Objek = pusat + (imej − pusat) ÷ k.

    Contoh

    Imej (6, 2), pusat (0, 0), k = 2: objek = (3, 1).

Peta alirContoh: imej titik A(2, 3) di bawah pembesaran pusat (1, 1) faktor skala 3

  1. Vektor dari pusat ke A: (2 − 1, 3 − 1) = (1, 2).
  2. Darab dengan k: 3 × (1, 2) = (3, 6).
  3. Tambah kepada pusat: (1 + 3, 1 + 6).
  4. Imej A′ = (4, 7).
SP 5.2.3

SP 5.2.4Membuat dan mengesahkan konjektur tentang hubungan antara luas imej dan luas objek bagi suatu pembesaran.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Membuat

Murid perlu membuat dan mengesahkan konjektur bahawa luas imej = k² × luas objek.

  1. IsiKonjektur luas
    Huraian

    Panjang berubah dengan faktor k, maka luas berubah dengan faktor k².

    Contoh

    Segi empat sama 2 cm (4 cm²), k = 3: imej 6 cm (36 cm²); 36 ÷ 4 = 9 = 3².

  2. IsiMencari k daripada luas
    Huraian

    k² = luas imej ÷ luas objek.

    Contoh

    Luas objek 8 cm², luas imej 32 cm²: k² = 4, k = 2.

NotaLuas imej

Luas imej = k² × luas objek. Contoh: luas objek 5 cm², k = 3, maka luas imej = 9 × 5 = 45 cm².

SP 5.2.4

SP 5.2.5Menyelesaikan masalah yang melibatkan pembesaran.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan

Murid perlu menyelesaikan masalah pembesaran seperti model berskala, peta dan pelan.

  1. IsiPanjang sebenar
    Huraian

    Darab panjang model dengan faktor skala.

    Contoh

    Model 1 : 20, panjang 22 cm: panjang sebenar 440 cm.

  2. IsiLuas sebenar
    Huraian

    Luas sebenar = k² × luas pada pelan.

    Contoh

    Pelan 1 : 100, luas bilik pada pelan 12 cm²: luas sebenar = 10 000 × 12 cm² = 120 000 cm² = 12 m².

Peta alirContoh masalah: model kereta berskala 1 : 20 dengan panjang 22 cm. Cari panjang sebenar dan nisbah luas.

  1. Kereta sebenar ialah imej model dengan faktor skala k = 20.
  2. Panjang sebenar = 20 × 22 = 440 cm = 4.4 m.
  3. Nisbah luas sebenar kepada luas model = k² = 400.
SP 5.2.5

Ingat: mnemonik & kad imbas

Kad imbas

Syarat keserupaan
Sudut sepadan sama dan nisbah sisi sepadan sama
Faktor skala k
Sisi imej ÷ sisi objek
Luas imej
k² × luas objek
Imej (3, 1), pusat asalan, k = 2
(6, 2)
Kegunaan pembesaran
Peta, pelan bangunan dan model berskala

Semak kefahaman

  1. Segi tiga bersisi 2, 3, 4 cm dan 6, 9, 12 cm. Adakah kedua-duanya serupa? Berikan sebab. (SP 5.2.1)

    Lihat jawapan

    Ya, serupa kerana nisbah semua sisi sepadan sama, iaitu 3.

  2. Sisi objek 5 cm dan sisi imej 15 cm. Hitung faktor skala. (SP 5.2.2)

    Lihat jawapan

    k = 15 ÷ 5 = 3.

  3. Cari imej A(4, 5) di bawah pembesaran pada pusat (2, 1) dengan faktor skala 2. (SP 5.2.3)

    Lihat jawapan

    A′ = (2 + 2 × 2, 1 + 2 × 4) = (6, 9).

  4. Luas objek 10 cm² dibesarkan dengan faktor skala 2. Hitung luas imej. (SP 5.2.4)

    Lihat jawapan

    Luas imej = 2² × 10 = 40 cm².

  5. Peta berskala 1 : 25 000. Jarak pada peta ialah 4 cm. Hitung jarak sebenar dalam km. (SP 5.2.5)

    Lihat jawapan

    4 × 25 000 = 100 000 cm = 1 km.

14 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.

Tahap Penguasaan (TP)

TPTafsiran
TP1Mempamerkan pengetahuan asas tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi.
TP2Mempamerkan kefahaman tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi.
TP3Mengaplikasikan kefahaman tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi untuk melaksanakan tugasan mudah.
TP4Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
TP5Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
TP6Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
  1. TP1

    Mempamerkan pengetahuan asas tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi.

    Aktiviti: Murid mengenal pasti pasangan bentuk yang serupa pada kad dengan nisbah sisi sepadan dan menyebut maksud keserupaan secara berpasangan.

    Evidens PBD: Padanan kad dan jawapan lisan.

    SP disasar: 5.2.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
  2. TP2

    Mempamerkan kefahaman tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi.

    Aktiviti: Murid memerihalkan pembesaran dengan pusat, faktor skala dan imej menggunakan kertas grid dan jadual bagi pembesaran 2 kali.

    Evidens PBD: Lukisan dan huraian pembesaran.

    SP disasar: 5.2.2 · Latihan sepadan: aras Memahami
  3. TP3

    Mengaplikasikan kefahaman tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi untuk melaksanakan tugasan mudah.

    Aktiviti: Murid menentukan imej dan objek bagi pembesaran dengan faktor skala 2 dan 1/2 pada kertas grid dan menulis koordinat.

    Evidens PBD: Lukisan imej dan koordinat yang betul.

    SP disasar: 5.2.3 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
  4. TP4

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

    Aktiviti: Murid mengira luas imej dan luas objek bagi pembesaran faktor skala k, membuat konjektur luas imej = k² × luas objek dan mengesahkannya.

    Evidens PBD: Jadual pengiraan dan konjektur.

    SP disasar: 5.2.4 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
  5. TP5

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

    Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin: pelan lantai diperbesar 3 kali, cari luas sebenar dan panjang sebenar, menyemak kewajaran.

    Evidens PBD: Penyelesaian dan semakan kewajaran.

    SP disasar: 5.2.5 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
  6. TP6

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

    Aktiviti: Murid mereka masalah pembesaran bagi mereka bentuk poster atau pelan taman dengan faktor skala pilihan, mengira luas dan kos dan membentangkan.

    Evidens PBD: Reka bentuk, pengiraan dan pembentangan murid.

    SP disasar: 5.2.5 · Latihan sepadan: aras Mencipta

Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 16 unit Matematik Tingkatan 5 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.

Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 5

Unit lain dalam 5.0 KEKONGRUENAN, PEMBESARAN DAN GABUNGAN TRANSFORMASI

  1. 5.1 Kekongruenan
  2. 5.2 Pembesaran
  3. 5.3 Gabungan Transformasi
  4. 5.4 Teselasi