Langkau ke kandungan
Matematik · Tingkatan 5 (SPM) · 5.0 KEKONGRUENAN, PEMBESARAN DAN GABUNGAN TRANSFORMASI

5.3 Gabungan Transformasi

Anda akan menentukan imej di bawah gabungan transformasi, menguji sifat kalis tukar tertib dan memerihalkan gabungan transformasi.

  • KSSM
  • 4 SP
  • 13 latihan
  • Percuma
Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 5

SP 5.3.1Menentukan imej dan objek bagi suatu gabungan transformasi.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menentukan

Murid perlu menentukan imej dan objek di bawah gabungan translasi, pantulan, putaran dan pembesaran.

  1. IsiSusunan AB
    Huraian

    AB bermaksud B dilakukan dahulu, kemudian A.

    Contoh

    T = translasi (3, 2), M = pantulan paksi-x: TM memetakan (1, 4) kepada (1, −4) kemudian (4, −2).

  2. IsiGabungan dengan pembesaran
    Huraian

    Lakukan setiap transformasi mengikut urutan; pembesaran memerlukan pusat dan faktor skala.

    Contoh

    E = pembesaran pusat (0, 0) k = 2, R = putaran 90° lawan arah jam pada (0, 0): ER memetakan (3, 1) kepada (−1, 3) kemudian (−2, 6).

NotaGabungan transformasi

Gabungan transformasi AB bermaksud transformasi B dilakukan dahulu, diikuti transformasi A. A² bermaksud transformasi A dilakukan dua kali berturut-turut.

SP 5.3.1

Peta alirContoh: T ialah translasi (3, 2) dan M ialah pantulan pada paksi-x. Cari imej (1, 4) di bawah TM.

  1. TM: lakukan M dahulu: (1, 4) menjadi (1, −4).
  2. Kemudian T: (1 + 3, −4 + 2) = (4, −2).
  3. Bagi MT: T dahulu (4, 6), kemudian M: (4, −6).
  4. TM ≠ MT, maka gabungan ini tidak kalis tukar tertib.
SP 5.3.1SP 5.3.2

SP 5.3.2Membuat dan menentusahkan konjektur tentang sifat kalis tukar tertib terhadap gabungan transformasi.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Membuat

Murid perlu membuat dan menentusahkan konjektur sama ada AB = BA, serta memerihalkan satu transformasi tunggal yang setara dengan gabungan.

  1. IsiMenguji kalis tukar tertib
    Huraian

    Cari imej satu titik di bawah AB dan BA; jika berbeza, gabungan tidak kalis tukar tertib.

    Contoh

    TM(1, 4) = (4, −2) tetapi MT(1, 4) = (4, −6), maka TM ≠ MT.

  2. IsiTransformasi tunggal setara
    Huraian

    Sesetengah gabungan setara dengan satu transformasi.

    Contoh

    Pantulan paksi-x kemudian paksi-y setara dengan putaran 180° pada asalan.

Poin utamaSifat kalis tukar tertib

  • Dua translasi sentiasa kalis tukar tertib.
  • Dua pantulan pada dua garis yang berserenjang adalah kalis tukar tertib.
  • Dua putaran pada pusat yang sama adalah kalis tukar tertib.
  • Kebanyakan gabungan lain tidak kalis tukar tertib.
SP 5.3.2

SP 5.3.3Memerihalkan gabungan transformasi.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Memerihalkan

Murid perlu memerihalkan gabungan transformasi dengan lengkap: jenis, urutan dan butiran (vektor, paksi, pusat, sudut, arah, faktor skala).

  1. IsiPerihalan lengkap
    Huraian

    Translasi: vektor. Pantulan: paksi. Putaran: pusat, sudut, arah. Pembesaran: pusat, faktor skala.

    Contoh

    P dipetakan kepada Q oleh pantulan pada garis x = 2, kemudian Q kepada R oleh translasi (0, 3).

  2. IsiGabungan dua translasi
    Huraian

    Dua translasi setara dengan satu translasi yang vektornya hasil tambah kedua-dua vektor.

    Contoh

    Translasi (2, 1) kemudian (3, −4) setara translasi (5, −3).

JadualMemerihalkan gabungan dengan satu transformasi setara

GabunganTransformasi setara
Pantulan pada paksi-x kemudian pantulan pada paksi-yPutaran 180° pada asalan
Translasi (2, 1) kemudian translasi (3, −4)Translasi (5, −3)
Putaran 90° lawan arah jam kemudian 90° lawan arah jam (pusat sama)Putaran 180° pada pusat itu
SP 5.3.3

SP 5.3.4Menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan transformasi.

Huraian SPApa yang perlu dikuasai

Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan

Murid perlu menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan transformasi, termasuk luas imej selepas pembesaran.

  1. IsiImej akhir
    Huraian

    Ikut urutan transformasi dengan teliti.

    Contoh

    (2, 0) diputar 90° lawan arah jam pada asalan dua kali: (0, 2) kemudian (−2, 0).

  2. IsiLuas selepas gabungan
    Huraian

    Translasi, pantulan dan putaran tidak mengubah luas; hanya pembesaran mendarab luas dengan k².

    Contoh

    Objek 6 cm² dipantulkan kemudian dibesarkan dengan k = 3: luas imej akhir = 9 × 6 = 54 cm².

Peta alirContoh masalah: corak jubin dihasilkan dengan memantulkan motif kemudian mentranslasikannya

  1. Kenal pasti transformasi pertama dan kedua.
  2. Tentukan imej selepas transformasi pertama.
  3. Gunakan transformasi kedua ke atas imej itu.
  4. Semak susunan; tukar tertib mungkin memberi kedudukan berbeza.
SP 5.3.4

Ingat: mnemonik & kad imbas

Mnemonik

KKD
Gabungan AB: Kanan Kerja Dahulu (transformasi di sebelah kanan dilakukan dahulu)

Kad imbas

Maksud AB
B dahulu, kemudian A
Gabungan yang sentiasa kalis tukar tertib
Dua translasi
Pantulan paksi-x kemudian paksi-y
Setara putaran 180° pada asalan
Translasi (2, 1) kemudian (3, −4)
Translasi (5, −3)

Semak kefahaman

  1. T = translasi (0, 3) dan P = pantulan pada paksi-x. Cari imej (2, 5) di bawah PT. (SP 5.3.1)

    Lihat jawapan

    T dahulu: (2, 8); kemudian P: (2, −8).

  2. Dengan T = translasi (0, 3) dan P = pantulan pada paksi-x, TP(2, 5) = (2, −2) dan PT(2, 5) = (2, −8). Adakah gabungan ini kalis tukar tertib? (SP 5.3.2)

    Lihat jawapan

    Tidak kalis tukar tertib kerana TP dan PT memberi imej berbeza.

  3. Nyatakan translasi tunggal yang setara dengan translasi (−2, 3) diikuti translasi (5, 1). (SP 5.3.3)

    Lihat jawapan

    (−2 + 5, 3 + 1) = (3, 4), iaitu translasi (3, 4).

  4. Objek seluas 5 cm² diputarkan kemudian dibesarkan dengan faktor skala 4. Hitung luas imej akhir. (SP 5.3.4)

    Lihat jawapan

    Putaran tidak mengubah luas; pembesaran: 4² × 5 = 80 cm².

13 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.

Tahap Penguasaan (TP)

TPTafsiran
TP1Mempamerkan pengetahuan asas tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi.
TP2Mempamerkan kefahaman tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi.
TP3Mengaplikasikan kefahaman tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi untuk melaksanakan tugasan mudah.
TP4Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
TP5Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
TP6Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
  1. TP1

    Mempamerkan pengetahuan asas tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi.

    Aktiviti: Murid mengenal transformasi asas (translasi, pantulan, putaran) pada kad dan menentukan imej bagi satu transformasi pada grid, secara berpasangan.

    Evidens PBD: Padanan kad dan imej pada grid.

    SP disasar: 5.3.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat
  2. TP2

    Mempamerkan kefahaman tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi.

    Aktiviti: Murid menentukan imej dan objek bagi gabungan dua transformasi, contohnya pantulan kemudian translasi, pada kertas grid dan menulis koordinat.

    Evidens PBD: Imej pada grid dan koordinat.

    SP disasar: 5.3.1 · Latihan sepadan: aras Memahami
  3. TP3

    Mengaplikasikan kefahaman tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi untuk melaksanakan tugasan mudah.

    Aktiviti: Murid menguji sama ada urutan transformasi mengubah imej akhir dan membuat konjektur sifat kalis tukar tertib, menggunakan tiga contoh.

    Evidens PBD: Contoh dan konjektur dalam jadual.

    SP disasar: 5.3.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi
  4. TP4

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

    Aktiviti: Murid memerihalkan gabungan transformasi yang memetakan objek kepada imej dengan menulis jenis, pusat, sudut atau vektor yang tepat.

    Evidens PBD: Huraian transformasi yang betul.

    SP disasar: 5.3.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis
  5. TP5

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

    Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin gabungan transformasi bagi corak logo, menentukan imej akhir dan menyemak kewajaran jawapan.

    Evidens PBD: Penyelesaian dan semakan kewajaran.

    SP disasar: 5.3.4 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati
  6. TP6

    Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

    Aktiviti: Dalam kumpulan, murid mereka logo bagi sekolah menggunakan gabungan transformasi, menulis huraian setiap langkah dan membentangkan.

    Evidens PBD: Logo dan huraian hasil murid.

    SP disasar: 5.3.4 · Latihan sepadan: aras Mencipta

Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan

Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 16 unit Matematik Tingkatan 5 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.

Belajar & latih secara interaktifSemua unit Matematik Tingkatan 5

Unit lain dalam 5.0 KEKONGRUENAN, PEMBESARAN DAN GABUNGAN TRANSFORMASI

  1. 5.1 Kekongruenan
  2. 5.2 Pembesaran
  3. 5.3 Gabungan Transformasi
  4. 5.4 Teselasi