5.1 Kekongruenan
Anda akan membezakan bentuk kongruen, menentusahkan syarat kekongruenan segi tiga dan menyelesaikan masalah berkaitan.
SP 5.1.1Membezakan antara bentuk kongruen dan bukan kongruen berdasarkan sisi dan sudut.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Membezakan
Murid perlu membezakan bentuk kongruen dengan bukan kongruen berdasarkan sisi dan sudut sepadan.
- IsiBentuk kongruenHuraian
Semua sisi sepadan sama panjang dan semua sudut sepadan sama besar; bentuk bertindih tepat.
ContohDua segi tiga bersisi 3 cm, 4 cm, 5 cm adalah kongruen.
- IsiBukan kongruenHuraian
Sekurang-kurangnya satu sisi atau sudut sepadan berbeza walaupun bentuk atau luas sama.
ContohSegi empat tepat 2 × 6 cm dan 3 × 4 cm sama luas (12 cm²) tetapi tidak kongruen.
NotaBentuk kongruen
Dua bentuk adalah kongruen jika saiz dan bentuknya sama, iaitu semua sisi sepadan sama panjang dan semua sudut sepadan sama besar. Bentuk yang sama bentuk tetapi berbeza saiz tidak kongruen.
Peta buih bergandaKongruen dan bukan kongruen
SP 5.1.2Membuat dan menentusahkan konjektur terhadap kekongruenan segi tiga berdasarkan sisi dan sudut.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Membuat
Murid perlu membuat konjektur dan menentusahkan syarat kekongruenan segi tiga: SSS, SAS, ASA, AAS, serta menunjukkan AAA dan SSA tidak mencukupi.
- IsiSyarat yang menjamin kekongruenanHuraian
SSS: tiga sisi sama. SAS: dua sisi dan sudut kandung. ASA: dua sudut dan sisi kandung. AAS: dua sudut dan sisi bukan kandung.
ContohAB = PQ = 5 cm, ∠B = ∠Q = 40°, BC = QR = 7 cm: ΔABC ≅ ΔPQR (SAS).
- IsiAAA dan SSA tidak mencukupiHuraian
AAA hanya memastikan bentuk sama; SSA boleh menghasilkan dua segi tiga berbeza.
ContohSegi tiga bersudut 50°, 60°, 70° boleh dilukis dengan sisi 4 cm atau 8 cm; kedua-duanya tidak kongruen.
JadualSyarat kekongruenan segi tiga
| Syarat | Maksud |
|---|---|
| SSS | Tiga pasang sisi sepadan sama panjang |
| SAS | Dua pasang sisi dan sudut kandungnya sama |
| ASA | Dua pasang sudut dan sisi kandungnya sama |
| AAS | Dua pasang sudut dan satu pasang sisi bukan kandung sama |
| Tidak mencukupi | SSA dan AAA tidak menjamin kekongruenan |
Peta alirContoh: ΔABC dan ΔPQR, AB = PQ = 5 cm, ∠B = ∠Q = 40°, BC = QR = 7 cm. Cari AC jika PR = 4.6 cm.
- Dua sisi dan sudut kandung sama.
- Maka ΔABC ≅ ΔPQR mengikut syarat SAS.
- Sisi sepadan sama panjang: AC = PR.
- AC = 4.6 cm.
SP 5.1.3Menyelesaikan masalah yang melibatkan kekongruenan.
Huraian SPApa yang perlu dikuasai
Untuk guru: kata tugas Menyelesaikan
Murid perlu menggunakan syarat kekongruenan untuk mencari sisi atau sudut yang tidak diketahui.
- IsiSisi sepadanHuraian
Selepas terbukti kongruen, sisi sepadan sama panjang.
ContohΔABC ≅ ΔPQR, PR = 4.6 cm, maka AC = 4.6 cm.
- IsiSudut sepadanHuraian
Sudut sepadan segi tiga kongruen sama besar.
ContohΔKLM ≅ ΔXYZ, ∠K = 55°, ∠L = 75°: ∠Z = ∠M = 50°.
Ingat: mnemonik & kad imbas
Mnemonik
- SSS SAS ASA AAS
- Empat syarat kekongruenan: S = sisi (side), A = sudut (angle)
Kad imbas
- Kongruen
- Sama bentuk dan sama saiz
- Syarat SAS
- Dua sisi dan sudut kandung sama
- Syarat yang TIDAK menjamin kekongruenan
- SSA dan AAA
- Kegunaan kekongruenan
- Mencari sisi atau sudut yang tidak diketahui
Semak kefahaman
Nyatakan syarat dua bentuk kongruen. (SP 5.1.1)
Lihat jawapan
Semua sisi sepadan sama panjang dan semua sudut sepadan sama besar.
Namakan syarat kekongruenan apabila ketiga-tiga sisi sepadan dua segi tiga sama panjang. (SP 5.1.2)
Lihat jawapan
SSS (sisi-sisi-sisi).
ΔPQR ≅ ΔXYZ dan QR = 9 cm. Nyatakan panjang YZ. (SP 5.1.3)
Lihat jawapan
YZ sepadan dengan QR, maka YZ = 9 cm.
11 soalan latihan pelbagai aras, kad imbas dan Kad Tahniah ada dalam mod interaktif.
Tahap Penguasaan (TP)
| TP | Tafsiran |
|---|---|
| TP1 | Mempamerkan pengetahuan asas tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi. |
| TP2 | Mempamerkan kefahaman tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi. |
| TP3 | Mengaplikasikan kefahaman tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi untuk melaksanakan tugasan mudah. |
| TP4 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. |
| TP5 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. |
| TP6 | Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. |
Untuk guru: cadangan aktiviti mencapai TP (6)
- TP1
Mempamerkan pengetahuan asas tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi.
Aktiviti: Murid memadankan pasangan bentuk (segi tiga, segi empat) yang kongruen dan bukan kongruen pada kad dengan menyemak sisi dan sudut, secara berpasangan.
Evidens PBD: Padanan kad dan penerangan lisan.
SP disasar: 5.1.1 · Latihan sepadan: aras Mengingat - TP2
Mempamerkan kefahaman tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi.
Aktiviti: Murid melukis dan memotong dua segi tiga, melapiskan dan menerangkan bentuk kongruen berdasarkan sisi dan sudut sepadan.
Evidens PBD: Segi tiga yang dipotong dan penerangan.
SP disasar: 5.1.1 · Latihan sepadan: aras Memahami - TP3
Mengaplikasikan kefahaman tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi untuk melaksanakan tugasan mudah.
Aktiviti: Murid membina segi tiga dengan syarat SSS, SAS, ASA dan AAS, mengesahkan kekongruenan dan membuat konjektur kriteria kekongruenan.
Evidens PBD: Lukisan dan konjektur dalam jadual.
SP disasar: 5.1.2 · Latihan sepadan: aras Mengaplikasi - TP4
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Aktiviti: Murid menyelesaikan masalah rutin mencari sisi atau sudut yang tidak diketahui menggunakan kekongruenan dan menulis sebab bagi setiap langkah.
Evidens PBD: Penyelesaian dengan sebab.
SP disasar: 5.1.3 · Latihan sepadan: aras Menganalisis - TP5
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Aktiviti: Dalam kumpulan, murid menilai sama ada dua segi tiga dalam rajah kompleks kongruen, menjustifikasikan menggunakan kriteria dan mengesan kesilapan lazim seperti SSA.
Evidens PBD: Justifikasi kumpulan dan jawapan.
SP disasar: 5.1.3 · Latihan sepadan: aras Menilai dan Menghayati - TP6
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Aktiviti: Murid mereka masalah penggunaan kekongruenan dalam reka bentuk, seperti jambatan rangka, menyelesaikannya dan membentangkan hasil.
Evidens PBD: Masalah dan penyelesaian hasil murid.
SP disasar: 5.1.3 · Latihan sepadan: aras Mencipta
Cadangan sahaja; TP rasmi ditentukan guru melalui pertimbangan profesional (PBD). Buka unit dan latihan
Siapkan unit ini dalam mod interaktif untuk mendapat bintang, anggaran TP dan Kad Tahniah. Siapkan semua 16 unit Matematik Tingkatan 5 untuk Sijil Penghargaan SistemGuru.My.